FRACCIONES

En matemáticas, una fracción, número fraccionario, (del vocablo latín frāctus, fractĭo -ōnis, roto, o quebrado)¹ es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción vulgar ofracción decimal. Las fracciones comunes se componen de: numerador,denominador y línea divisora entre ambos (barra horizontal u oblicua). En una fracción común ${\displaystyle a/b}$ el denominador "b" expresa la cantidad de partes iguales que representan la unidad, y el numerador "a" indica cuántas de ellas se toman.

El conjunto matemático que contiene a las fracciones de la forma a/b, donde a yb son números enteros y b≠0 es el conjunto de los números racionales, denotado como ℚ.

De manera más general, se puede extender el concepto de fracción a un cociente cualquiera de expresiones matemáticas (no necesariamente números).

La expresión genérica ${\displaystyle a/b}$ representa una división algebraica, por lo que el divisor debe ser distinto de cero (b ${\displaystyle \neq 0}$); el cociente de esta división admite un desarrollo decimal (un número decimal, en el sistema de numeración decimal tradicional) que puede ser finito o infinito periódico (ver Número periódico).

Un número irracional no admite una escritura en forma de número fraccionario, o de razón, su expansión decimal seráinfinita no-periódica, como por ejemplo el número π, el número e, el número áureo y algunas raíces cuadradas y cúbicas.

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En todo anillo conmutativo pueden definirse ecuaciones de primer grado.

En una incógnita[editar]

Una ecuación de una variable ${\displaystyle mx+n=0}$ definida sobre un cuerpo ${\displaystyle \mathbb {K} }$, es decir, con ${\displaystyle \{m,n,x\}\subset \mathbb {K} ,m\neq 0}$ donde x es la variable, admite la siguiente solución:

${\displaystyle x=-{\frac {n}{m}}}$

Cuando tanto la incógnita como los coeficientes son elementos de un anillo que no es un cuerpo, el asunto es más complicado ya que sólo existirán soluciones cuando m divide a n:

${\displaystyle \exists k:n=m\cdot k\Rightarrow x=-k}$

En dos incógnitas[editar]

En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de las ecuaciones lineales de dos variables es:

${\displaystyle y=mx+n}$;

Donde ${\displaystyle m}$ representa la pendiente y el valor de ${\displaystyle n}$ determina el punto donde la recta corta al eje Y (la ordenada al origen).

Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:

${\displaystyle 3x+2y=5}$

${\displaystyle 3x+y-5=-7x+4y+3}$

${\displaystyle x-y+z=15}$

${\displaystyle 3x-2y+z=20}$

$$